Ohm? Ikke glem Kirchhoff!

Det er vanskelig å bli veldig langt inn i elektronikk uten å vite Ohms lov. Oppkalt etter [Georg Ohm] Det beskriver nåværende og spenningsforbindelser i lineære kretser. Det er imidlertid to lover som er enda mye mer grunnleggende som ikke får nesten respekt for at Ohms lov får. De er kirchhoffs lover.

På enkle termer er Kirchhoffs lover virkelig et uttrykk for bevaring av energi. Kirchhoffs nåværende lov (KCL) sier at dagens å gå inn i et enkelt punkt (en node) må ha akkurat den samme mengden strøm som går ut av det. Hvis du er mye mer matematisk, kan du si at summen av dagens som går inn og den nåværende ut som alltid vil være null, fordi dagens å gå ut vil ha et negativt tegn i forhold til dagens å gå inn.

Du vet at strømmen i en serie krets er alltid det samme, ikke sant? For eksempel, i en krets med et batteri, en LED og en motstand, vil LED-LED og motstanden ha samme strøm i dem. Det er KCl. Strømmen som går inn i motstanden, er det vanskeligere som strømmen går ut av det og inn i LED.

Dette er for det meste interessant når det er mye mer enn to ledninger som går inn på ett punkt. Hvis et batteri driver 3 magisk identiske lyspærer, for eksempel, vil hver pære få en tredjedel av den totale strømmen. Koden hvor batteriets ledninger blir med ledningene til de 3 pærene, er noden. All den nåværende som kommer inn, må være lik all strøm som går ut. Selv om pærene ikke er identiske, vil totalene fortsatt være like. Så hvis du kjenner noen tre verdier, kan du beregne den fjerde.

Hvis du vil leke med det selv, kan du simulere kretsen nedenfor.

Strømmen fra batteriet må likestrømmen som går inn i batteriet. De to motstandene i ekstreme venstre og best har samme strøm gjennom dem (1,56 mA). Innenfor rundfeil i simulatoren har hver gren av splittet sin andel av totalen (notat Bunnbenet har 3k total motstand og dermed bærer mindre strøm).

Kirchhoffs spenningsrett (KVL) sier at spenningen rundt en sløyfe må summe til null. Ta et enkelt eksempel. Et 12V-batteri har en 12V lyspære over den. Hvor mye spenning er over pæren? 12V. Hvis det er to identiske pærer, vil de fortsatt se 12V over hver pære.

Du kan simulere denne kretsen for å se effekten. Sløyfen med de to pærene har 12V over det, og hver pære får halvparten fordi de er identiske. Den høyre banen har forskjellige spenninger, men de må fortsatt legge til opptil 12.

Alt i seg selv, ville KVL ikke være veldig nyttig, men det er et prinsipp kjent som superposisjon. Det er en fancy måte å si at du kan bryte en kompleks krets opp i stykker og se på hvert stykke, og deretter legge til resultatene tilbake og få det beste svaret.

Analyse

Du kan bruke disse to lovene til å analysere kretser ved hjelp av nodalanalyse (for KCL) eller maskeanalyse for KVL, uavhengig av hvor kompleks de er. Det eneste problemet er at du kommer opp med mange ligninger og må kanskje løse dem som et system med samtidige ligninger. Heldigvis er datamaskiner veldig gode på det, og kretsanalysesoftware bruker ofte en av disse teknikkene for å finne svar.

Vurder denne kretsen:

Dette er faktisk for enkelt fordi vi vet v1 og v2 best ut av porten (5V for batteriet og 0, fordi v2 er koblet til bakken). I tillegg vil et menneske vite å beregne tilsvarende R2 og R3, men det kan ikke være åpenbart i en mye mer kompleks krets, spesielt til en datamaskin.

Noden merket VX har tre strømmer. I1 er strømmen gjennom batteriet og R1 som strømmer inn. I2 er strømmen som strømmer gjennom R2 og I3 er strømmen som strømmer gjennom R3. Du kan skrive ligninger for alle tre strømmer, enkelt:

I1 = (vx-v1) / r1

I2 = (vx-v2) / r2

I3 = (vx-v2) / r3
Selvfølgelig kjenner vi verdiene til alt på det beste bortsett fra VX, så:

I1 = (vx-5) / 300

I2 = vx / r2

I3 = vx / r3
Merk at den første linjen over er “bakover” fordi I1 strømmer inn i node vx og de andre strømmer ut; Det er flere måter du kan velge å håndtere dette. Nå bruker KCL vi vet at: I1 + I2 + I3 = 0 Du kan erstatte alt jeg er med deres ligning:

(VX-5) / 300 + VX / 500 + VX / 100 = 0

(5VX + 3VX + 15VX) / 1500 = 5/300

23VX / 1500 = 5/300

23VX = 1500 (5/300)

Vx = 25/23 = 1.09V (om)
For linje 2 ovenfor er minst vanlig flere på 300, 500 og 100 1500, og vi legger til 5/300 til begge sider for å få VX-vilkårene alene. I linje 4 multipliserer vi begge sider med 1500 for å komme til løsningen.

Hvis du ser på simuleringen, vil du se at VX er 1.09V. Nå kan du gå tilbake i ligningene og få I1, I2 og I3, ved bare å plugge i verdier. Selvfølgelig får virkelige problemer tornier og vanligvis vind opp med et system med ligninger du må løse.

Hvis du virkelig ønsker å forfølge den høyere matematikken, kan du glede deg over Khan Academy-videoen på nodalanalyse, nedenfor. Legg merke til at de håndterer ideen om negativ strøm eksplisitt. Hvis du vil bruke matematikken på vårt eksempel, er I2 og I3 eksplisitt negative og I1 erderived from 5-Vx instead of Vx-5. then you wind up with -23Vx=-25 and get the same result in the end. That’s how math is.

The other way to do this sort of systematic analysis with KCL and KVL is mesh analysis. There you use superposition and simultaneous equations. but don’t worry — it isn’t as hard as it might sound. rather than go into that, you can view another Khan Academy video on the subject. just dust off those algebra skills.

Historie

[Gustav Kirchhoff] was a German physicist who worked all this out in 1845, about 20 years after [Ohm] worked out his law. Actually, [Ohm] wasn’t first, he was just the first to talk about it. [Henry Cavendish] figured out Ohm’s law in 1781 using Leyden jars (big capacitors) and his own body as an ammeter. He’d complete the circuit with his body and judge the current flow by the amount of shock he received. now that’s dedication. [Ohm] had a better experimental setup and — as far as we know — didn’t shock himself as a matter of course.

You might think that [Ohm] was well respected for his discovery, but that wasn’t the case. The establishment was very upset with his findings. One German yearbook of scientific critique labeled it “a web of naked fancies.” The German minister of education called it a “heresy.” It was in opposition to Barlow’s law (suggested in 1825 by [Peter Barlow]) which said that current was related to the diameter of the wire and the length of it.

Actually, [Barlow] wasn’t completely wrong. He used a constant voltage and did not understand (as [Ohm] did) that the voltage source had an internal resistance. [Ohm], in fact, switched from batteries to thermocouples because at the time they had a much more stable output and predictable low internal resistance.

It is hard to imagine today, but there was a lot of experimentation and law writing back then — not all of it correct, obviously. often the person we associate with the work wasn’t really the first, just the one that published. another example is the Wheatstone bridge. [Sir Charles Wheatstone] made it famous, but it was actually the brainchild of [Samuel Christie].

Og?

For some reason, everyone knows Ohm’s law, but you don’t hear much about poor old [Gustav]. If you take an electrical engineering class, these laws are among the first things you learn. You might not use it every day, especially in this day of computer simulations. However, understanding analysis like this can help you develop an intuitive understanding of electronics.

By the way, the simulations in this post are using the Falstad simulator we’ve covered before. While it is common to use a simulator to just give you answers, it is also helpful to let it check your work. The equations above, for example, would be easy to mix up signs or make another mistake. If the answer doesn’t match the simulator, you probably made a mistake. Sure, you can just read the value off the simulator, but that doesn’t let you develop the intuition that working through the math will.